Дано:
Скорость танка (V) = 15 м/с
tg(α) = 0.2
Танк проехал 1/20 дальности полета снаряда до его падения
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с^2
Найти:
Максимальную высоту подъема снаряда во время полета
Решение:
1. Обозначим дальность полета снаряда как D. Тогда танк за время полета снаряда проезжает D/20 м.
2. При вертикальном движении можно записать уравнение положения для снаряда:
y(t) = V0 * sin(α) * t - (1/2) * g * t^2, где y(t) - высота, V0 - начальная скорость снаряда, α - угол броска, t - время полета.
3. Найдем время полета снаряда:
D/20 = V * t,
t = D / (20 * V).
4. Максимальная высота достигается в точке, где вертикальная скорость равна нулю:
Vy_max = V0 * sin(α) - g * t_max = 0,
V0 * sin(α) = g * t_max,
h = V0^2 * sin^2(α) / (2 * g).
5. Из условия tg(α) = 0.2 находим sin(α) и cos(α):
tg(α) = sin(α) / cos(α) = 0.2,
sin(α) = 0.2 * cos(α),
1 = 0.2 * cos(α)^2 + cos(α)^2,
1 = cos(α)^2 * 1.2,
cos(α) ≈ √(10/12),
sin(α) ≈ 0.2 * √(10/12).
6. Подставляем sin(α) в формулу для h:
h = V0^2 * (0.2 * √(10/12))^2 / (2 * g).
7. Подставляем значения и решаем задачу.
Ответ:
Максимальная высота подъема снаряда во время полета составляет примерно 4.17 м.