Question

Деревянный цилиндр плавает в цилиндрическом сосуде с водой, как показано на рисунке 1, выступая на а = 60 мм над уровнем жидкости, который равен h1 — 300 мм. На верхнюю поверхность цилиндра ставят алюминиевый кубик так, что цилиндр полностью погружается в воду (верхняя поверхность цилиндра совпадает с уровнем воды, рис. 2). При этом уровень воды в сосуде становится равным h2  312 мм. Затем сосуд слегка толкнули, кубик съехал с поверхности цилиндра и утонул. Найдите уровень воды h3, который установился после этого в сосуде. Плотность воды р0 = 1,0 г/см3, плотность алюминия р1 = 2,7 г/см3.

Answer 1

Дано:  
Выступание деревянного цилиндра над уровнем жидкости: a = 60 мм = 0,06 м  
Уровень жидкости до опускания кубика h1 = 300 мм = 0,3 м  
Новый уровень жидкости после опускания кубика h2 = 312 мм = 0,312 м  
Плотность воды ρ_0 = 1000 кг/м^3 = 1 г/см^3  
Плотность алюминия ρ_1 = 2700 кг/м^3 = 2,7 г/см^3  

Метод решения:  
Кубик из алюминия, вытесняя воду, поднимет уровень жидкости. После погружения кубика, новый уровень воды будет находиться выше предыдущего.

Формула для нахождения нового уровня воды:
h3 = h1 * (ρ_0 / ρ_1) + (h2 - h1)  

Подставляем известные значения и рассчитываем:
h3 = 0,3 * (1 / 2,7) + (0,312 - 0,3) ≈ 0,3044 м = 304,4 мм  

Ответ:  
h3 ≈ 304,4 мм