Дано:
Высота подвеса h = 1.6 м
Угол отклонения нити: θ = 45°
Решение:
Ускорение шарика можно найти с использованием уравнения движения по дуге окружности:
a = v² / r,
где a - ускорение, v - скорость шарика, r - радиус окружности.
Радиус окружности можно найти из геометрических соображений:
r = h * sin(θ).
Также скорость шарика можно выразить через период обращения T и радиус окружности:
v = 2πr / T.
Период обращения можно найти через формулу для периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(l/g),
где l - длина нити, g - ускорение свободного падения.
Подставим выражение для скорости в уравнение для ускорения:
a = (4π²h / T²) * sin(θ),
Подставим значение периода обращения и рассчитаем ускорение:
T = 2π√(h/g) = 2π√(1.6/9.81) ≈ 3.19 сек,
a = (4π² * 1.6 / (3.19)²) * sin(45°),
a ≈ 6.27 м/с².
Ответ:
Ускорение шарика при угле отклонения нити 45° равно приблизительно 6.27 м/с².