Дано:
Высота спутника над поверхностью Земли: h = R = 6371 км = 6.371 x 10^6 м
Ускорение свободного падения на поверхности Земли: g = 9.81 м/с²
Гравитационная постоянная: G = 6.67430 x 10^-11 м^3⋅кг^(-1)⋅с^(-2)
Масса Земли: M = 5.972 x 10^24 кг
Решение:
Центростремительное ускорение спутника можно выразить через формулу:
a_c = v² / r,
где v - скорость спутника, r - расстояние от центра Земли до спутника.
Радиус орбиты спутника на данной высоте равен сумме радиуса Земли и высоты спутника:
r = R + h = 2R = 2 * 6.371 x 10^6 м = 1.2742 x 10^7 м.
Скорость спутника на такой орбите можно найти по формуле:
v = √(G * M / r).
Подставим известные значения и рассчитаем скорость спутника:
v = √((6.67430 x 10^-11) * (5.972 x 10^24) / (1.2742 x 10^7)),
v ≈ 7610 м/с.
Теперь найдем центростремительное ускорение спутника:
a_c = v² / r = (7610)² / 1.2742 x 10^7,
a_c ≈ 4.54 м/с².
Сравним полученное ускорение со значением ускорения свободного падения на поверхности Земли:
Отношение a_c к g: a_c / g = 4.54 / 9.81 ≈ 0.46.
Ответ:
Центростремительное ускорение спутника, движущегося на высоте над поверхностью Земли, равной её радиусу, составляет около 4.54 м/с². Оно примерно в 0.46 раза меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли.