Какую скорость должен иметь искусственный спутник Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте над поверхностью Земли, равной её радиусу? Сравните её с первой космической скоростью.
от

1 Ответ

Дано:  
Высота спутника над поверхностью Земли: h = R = 6371 км = 6.371 x 10^6 м  
Гравитационная постоянная: G = 6.67430 x 10^-11 м^3⋅кг^(-1)⋅с^(-2)  
Масса Земли: M = 5.972 x 10^24 кг  
Радиус Земли: R = 6.371 x 10^6 м  

Решение:  
Для круговой орбиты центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения на поверхности Земли:
a_c = g = 9.81 м/с².

Центростремительное ускорение можно выразить через скорость и расстояние до центра Земли:
a_c = v² / r.

На заданной высоте радиус орбиты будет равен сумме радиуса Земли и высоты спутника:
r = R + h = 2R.

Таким образом, скорость спутника для круговой орбиты равна:
v = √(G * M / r).

Подставим известные значения и рассчитаем скорость спутника:
v = √((6.67430 x 10^-11) * (5.972 x 10^24) / (2 * 6.371 x 10^6)),
v ≈ 7904 м/с.

Первая космическая скорость равна около 7.9 км/с или 7900 м/с.

Ответ:  
Скорость искусственного спутника Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте над поверхностью Земли, равной её радиусу, составляет около 7904 м/с. Она примерно равна первой космической скорости.
от