Дано:
Длина лестницы l = 4 м
Угол наклона лестницы к вертикальной стене θ = 30°
Масса лестницы m = 8 кг
Масса рабочего M = 72 кг
Расстояние, на которое поднялся рабочий h = (3/4) * l = 3 м
Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти:
1. Момент силы тяжести, действующей на лестницу.
2. Силы, действующие на лестницу со стороны пола и стены.
Решение:
1. Момент силы тяжести, действующей на лестницу, определяется как произведение веса лестницы на плечо этой силы:
М = m * g * l/2, так как сила тяжести приложена к середине лестницы.
Подставляя значения:
М = 8 кг * 9.81 м/с² * 4 м / 2 = 156.48 Н*м
2. Сначала найдем силу, действующую на лестницу со стороны пола. Эта сила равна проекции веса рабочего на лестницу вдоль лестницы:
F_пол = M * g = 72 кг * 9.81 м/с² ≈ 706.32 Н
Теперь определим силу, действующую на лестницу со стороны стены. Для этого используем уравнение равновесия по вертикали для рабочего:
F_стенa = M * g * cos(θ) = 72 кг * 9.81 м/с² * cos(30°) ≈ 627.24 Н
Ответ:
1. Момент силы тяжести, действующей на лестницу, составляет примерно 156.48 Н*м.
2. Сила, действующая на лестницу со стороны пола примерно 706.32 Н.
3. Сила, действующая на лестницу со стороны стены примерно 627.24 Н.