Дано:
- Масса лестницы m = 30 кг.
- Угол наклона лестницы к стене α = 45°.
- Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
Найти: силу давления лестницы на стену F_n.
Решение:
1. Сначала найдем вес лестницы W, используя формулу:
W = m * g.
2. Подставим известные значения:
W = 30 кг * 9.81 м/с² = 294.3 Н.
3. Для нахождения силы давления лестницы на стену, воспользуемся принципом равновесия. Лестница находится в статическом равновесии, следовательно, сумма всех моментов и сил равна нулю.
4. Рассмотрим основные силы, действующие на лестницу:
- Вес лестницы W направлен вниз.
- Сила реакции опоры от пола R направлена вверх.
- Сила давления на стену F_n направлена горизонтально.
5. Так как угол наклона лестницы равен 45°, мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления компонентов сил.
6. В этом случае, вертикальная составляющая реакции опоры равна весу лестницы:
R = W = 294.3 Н.
7. Теперь у нас есть треугольник сил, где вертикальная сила R противостоит вертикальной составляющей веса и горизонтальная сила F_n противостоит горизонтальной составляющей.
8. Учитывая, что лестница наклонена под углом 45°, мы можем записать:
F_n = W / sqrt(2).
9. Подставляя значение веса:
F_n = 294.3 Н / sqrt(2) ≈ 207.1 Н.
Ответ: Сила давления лестницы на стену составляет примерно 207.1 Н.