С горы высотой 4 м и длиной основания 10 м съезжают сани. Пройдя от основания горы по горизонтали расстояние 70 м, сани останавливаются. Определите коэффициент трения скольжения саней по поверхности, считая его одинаковым на всём пути.
от

1 Ответ

Дано:  
Высота горы h = 4 м  
Длина основания горы L = 10 м  
Горизонтальное расстояние, на которое сани проехали после спуска x = 70 м  

Найти:  
Коэффициент трения скольжения саней по поверхности  

Решение:  
Используем закон сохранения энергии:
Начальная потенциальная энергия = Кинетическая энергия + работа сил трения
mgh = (1/2)mv^2 + Fтр * s

После опускания саней на высоте h до точки останова на горизонтальном пути, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую и работу сил трения:
mgh = (1/2)mv^2 + μmgx

где μ - коэффициент трения скольжения, x - расстояние по горизонтали.

Подставляем известные значения:
4m * 9.81 * 4 = (1/2)*m*v^2 + μ*mg*10
157.44 = (1/2)*v^2 + 9.81μ*10

Также известно, что v^2 = u^2 + 2as, где u - начальная скорость (0 в данном случае), a - ускорение (g), s - путь.
Отсюда v^2 = 2gs = 2*9.81*4 = 78.48

Подставляем v^2 в уравнение:
157.44 = 78.48 + 98.1μ
μ ≈ 0.8

Ответ:  
Коэффициент трения скольжения саней по поверхности при спуске с горы примерно равен 0.8.
от