Question

На вершине горы высотой 8,06 м стоят санки с сидящей в них девочкой. Общая масса санок и девочки 15 кг. На них после разбега прыгает мальчик массой 35 кг, имея горизонтальную скорость 4 м/с. Затем санки вместе с девочкой и мальчиком начинают двигаться по склону горы без трения. Определите скорость санок при прохождении ими нижней точки спуска перед началом горизонтального участка.
Повышенный уровень

Answer 1

Дано:
Высота горы h = 8.06 м
Масса девочки и санок m1 = 15 кг
Масса мальчика m2 = 35 кг
Горизонтальная скорость мальчика v = 4 м/с

Найти:  
Скорость санок при прохождении нижней точки спуска

Решение:  
Используем закон сохранения энергии, чтобы найти скорость санок на нижней точке спуска. Начальная потенциальная энергия (на вершине горы) преобразуется в кинетическую энергию на нижней точке.

Начальная потенциальная энергия + начальная кинетическая энергия = конечная потенциальная энергия + конечная кинетическая энергия

m1gh + (m1 + m2)v^2/2 = (m1 + m2)gh2 + (m1 + m2)v2^2/2

где h2 = 0 (нижняя точка), так как потенциальная энергия равна 0.

Решим это уравнение относительно v2:
v2 = sqrt(2 * g * h + v^2)

Подставляем известные значения:
v2 = sqrt(2 * 9.81 * 8.06 + 4^2)
v2 = sqrt(159.42 + 16)
v2 = sqrt(175.42)
v2 ≈ 13.24 м/с

Ответ:  
Скорость санок при прохождении нижней точки спуска составит примерно 13.24 м/с.