Question

Колебания материальной точки описываются уравнением х = 0,4cos(1/3)пt Определите амплитуду, период и частоту колебаний точки, а также фазу колебаний в момент времени f = 2 с. Какое смещение точки соответствует данной фазе?

Answer 1

Дано:  
Уравнение колебаний x = 0.4cos(1/3πt)  

Найти:  
Амплитуду, период, частоту колебаний, фазу колебаний в момент времени t = 2 с, смещение точки при данной фазе  

Решение:  
Из уравнения x = Acos(ωt) видно, что амплитуда A = 0.4  

Период колебаний T = 2π / ω, сравнивая с уравнением x = Acos(ωt), можно найти ω = 1/3π, откуда получаем:  
T = 2π / (1/3π) = 6 с  

Частота колебаний f = 1 / T = 1 / 6 ≈ 0.167 Гц  

Фаза колебаний в момент времени t = 2 с:  
φ = ωt = (1/3π) * 2 = 2/3π рад  

Смещение точки при данной фазе:
x(2) = 0.4cos(1/3π * 2) ≈ 0.4cos(2/3π) ≈ 0.4*(-0.5) = -0.2  

Ответ:  
Амплитуда колебаний равна 0.4, период колебаний составляет 6 с, частота колебаний примерно 0.167 Гц, фаза колебаний в момент времени t = 2 с составляет 2/3π радиан, смещение точки при данной фазе примерно -0.2.