Question

К потолку подвешены два математических маятника. За одинаковый промежуток времени один маятник совершил 5 колебаний, а другой — 3 колебания. Чему равна длина каждого маятника, если разность их длин равна 48 см?

Answer 1

Дано:  
Разность длин маятников ΔL = 48 см = 0.48 м  
Количество колебаний n₁ = 5, n₂ = 3  

Найти:  
Длины маятников L₁, L₂  

Решение:  
Период колебаний математического маятника связан с ускорением свободного падения и длиной нити следующим образом:  
T = 2π√(L/g)  

Так как период колебаний одного маятника пропорционален квадратному корню из его длины, можно записать:  
T₁ / T₂ = √(L₁ / L₂)  
(n₁ / n₂)² = L₁ / L₂  
(5 / 3)² = L₁ / (L₁ - ΔL)  
25 / 9 = L₁ / (L₁ - 0.48)  

Умножим обе части на (L₁ - 0.48):  
25(L₁ - 0.48) = 9L₁  
25L₁ - 12 = 9L₁  
16L₁ = 12  
L₁ = 0.75 м  

Теперь найдем длину второго маятника:  
L₂ = L₁ - ΔL = 0.75 - 0.48 = 0.27 м  

Ответ:  
Длина первого маятника L₁ = 0.75 м, длина второго маятника L₂ = 0.27 м.