Дано:
N1 = 20 (количество полных колебаний первого маятника)
N2 = 40 (количество полных колебаний второго маятника)
t = одинаковый промежуток времени для обоих маятников (с)
Найти:
Отношение длин L1 и L2 этих маятников.
Решение:
1. Период колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2 * π * sqrt(L / g),
где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
2. Для двух маятников получаем:
T1 = 2 * π * sqrt(L1 / g),
T2 = 2 * π * sqrt(L2 / g).
3. Отношение периодов T1 и T2 можно выразить через количество колебаний N1 и N2 за одинаковый промежуток времени t:
T1 / T2 = N2 / N1.
4. Подставляем известные значения:
T1 / T2 = 40 / 20 = 2.
5. Теперь у нас есть отношение периодов. Мы также можем записать это как:
sqrt(L1 / g) / sqrt(L2 / g) = 2.
6. Упростим это выражение, убрав общий множитель 2 * π:
sqrt(L1 / L2) = 2.
7. Возводим обе стороны в квадрат:
L1 / L2 = 2^2 = 4.
Ответ:
Отношение длин маятников L1 и L2 равно 4:1.