Question

Для поддержания в доме постоянной температуры t = 20 °С в печку всё время подкладывают дрова. При похолодании температура воздуха на улице понижается на At = 15 °С, и для поддержания в доме прежней температуры приходится подкладывать дрова в 1,5 раза чаще. Определите температуру воздуха на улице при похолодании. Какая температура установилась бы в доме, если бы дрова подкладывали с прежней частотой? Считайте, что мощность передачи теплоты от комнаты к улице пропорциональна разности их температур.

Answer 1

Дано:  
Исходная температура в доме (t) = 20 °C  
Понижение температуры на улице (Δt) = 15 °C  
Увеличение частоты подкладывания дров (k) = 1.5  

Найти:  
1. Температуру на улице после похолодания  
2. Установившуюся температуру в доме при прежней частоте подкладывания дров  

Решение:  
1. При увеличении подкладывания дров в 1.5 раза, мощность передачи тепла увеличивается на соответствующий коэффициент:

k = Q2 / Q1 = (t - t_out) / (t - Δt - t_out)  
где Q1 и Q2 - мощности передачи тепла до и после увеличения подкладывания дров соответственно, t_out - температура на улице  

Подставляем известные значения и находим t_out:  
1.5 = (20 - t_out) / (20 - 15 - t_out)  
1.5 = (20 - t_out) / 5 - t_out  
0.5 = 20 - t_out - 1.5t_out  
0.5 = 20 - 2.5t_out  
2.5t_out = 19.5  
t_out ≈ 7.8 °C  

Таким образом, температура на улице после похолодания составляет около 7.8 °C.

2. Если дрова подкладывались с прежней частотой, мощность передачи тепла остается неизменной, поэтому:

(t - t_out_new) / (t - Δt - t_out_new) = (t - t_out) / (t - Δt - t_out)  
(20 - t_out_new) / (20 - 15 - t_out_new) = (20 - 7.8) / (20 - 15 - 7.8)  
(20 - t_out_new) / (5 - t_out_new) = 12.2 / (-2.2)  
-2.2(20 - t_out_new) = 12.2(5 - t_out_new)  
44 - 2.2t_out_new = 61 - 12.2t_out_new  
10t_out_new = 17  
t_out_new = 1.7 °C  

Таким образом, установившаяся температура в доме при прежней частоте подкладывания дров была бы около 1.7 °C.