Question

В алюминиевый калориметр массой 0,2 кг, содержащий 0,34 кг воды при температуре 23,5 °С, опустили 81,5 г льда при температуре 0 °С. Весь лёд расплавился. Определите установившуюся в калориметре температуру.

Answer 1

Дано:  
Масса калориметра (m1) = 0.2 кг = 200 г  
Масса воды (m2) = 0.34 кг = 340 г  
Температура воды (T2) = 23.5 °C = 296.5 K  
Масса льда (m3) = 81.5 г = 0.0815 кг  
Температура льда (T3) = 0 °C = 273 K  
Удельная теплоемкость алюминия (c1) = 900 Дж/(кг·K)  
Удельная теплоемкость воды (c2) = 4186 Дж/(кг·K)  
Удельная теплота плавления льда (L) = 334,000 Дж/кг  

Найти:  
Установившуюся температуру в калориметре  

Решение:  
Сначала определим количество теплоты, выделившееся при охлаждении льда до установившейся температуры:  
Q1 = m3 * L  

Затем найдем количество теплоты, переданное льду и воде для достижения установившейся температуры:  
Q2 = (m1 * c1 + m2 * c2) * ΔT  

Сумма этих количеств теплоты равна нулю, так как система изолирована:  
Q1 + Q2 = 0  

Выразим установившуюся температуру через формулу теплоемкости:  
ΔT = (Tf - T3)  
Q1 + (m1 * c1 + m2 * c2) * (Tf - T2) = 0  
Q1 + (m1 * c1 + m2 * c2) * (Tf - T2) = 0  
(m1 * c1 + m2 * c2) * (Tf - T2) = -Q1  
Tf = Q1 / (m1 * c1 + m2 * c2) + T2  

Подставим известные значения и решим уравнение для нахождения установившейся температуры:  
Tf = 0.0815 * 334,000 / (200 * 900 + 340 * 4186) + 296.5  
Tf ≈ 21.9 °C  

Ответ:  
Установившаяся температура в калориметре составляет примерно 21.9 °C.