Дано: коэффициент объемного расширения газа в таких условиях равен 5, T = const.
Найти: глубина, с которой всплывали пузыри воздуха.
Решение: обозначим исходный объем пузырька как V, плотность воды как ρ, ускорение свободного падения как g, а глубину, с которой всплывает пузырек, как h.
Исходя из закона Архимеда, сила поднятия равна весу выталкиваемой жидкости и равна разности веса пузырька воздуха и объема воды, который он выталкивает. Тогда справедливо следующее выражение:
ρ*g*V = ρ*g*V*(1 + β*(h - h0)), где β - коэффициент объемного расширения газа, h0 - исходная глубина пузырька.
Так как β = 5 и объем каждого пузырька увеличивается в 5 раз, то V*(1 + 5) = 6V.
Тогда исходное равенство примет вид:
ρ*g*V = ρ*g*6V*(1 + 5*(h - h0)).
Раскроем скобки и упростим уравнение:
ρ*g*V = ρ*g*6V + 30*ρ*g*V*h - 30*ρ*g*V*h0.
ρ*g*V = 6ρ*g*V + 30*ρ*g*V*h - 30*ρ*g*V*h0.
Сократим обе части уравнения на ρ*g*V:
1 = 6 + 30*h - 30*h0,
30*h - 30*h0 = -5.
Таким образом, глубина, с которой всплывали пузыри воздуха, равна 0.167 метра.
Ответ: глубина равна 0.167 м.