Дано:
Длина хорды AB = 80 см
Расстояние от центра окружности до хорды OH = 9 см
Найти:
Радиус окружности R
Решение:
Пусть точка M - середина хорды AB, точка O - центр окружности, точка H - точка касания хорды и окружности. Тогда OM = MB = 40 см.
Также из геометрических свойств известно, что OH ⊥ AB и OH проходит через середину хорды, поэтому треугольник OHM - прямоугольный.
Мы можем выразить радиус R через расстояние от центра до хорды и половину длины хорды, используя теорему Пифагора:
R^2 = OH^2 + OM^2
R^2 = 9^2 + 40^2
R^2 = 81 + 1600
R^2 = 1681
R = √1681
R = 41 см
Ответ:
Радиус окружности составляет 41 см.