Дано:
Основания трапеции: a = 9, b = 13
Угол ∠CDA = 60°
Найти:
Площадь полной поверхности усеченного конуса
Решение:
1. Найдем высоту трапеции h:
Так как CD параллельно AB и AD перпендикулярна плоскости ABCD, то AD = BC = a = 9, а CD = b = 13.
Из треугольника ACD найдем h:
h = AD * sin(∠CDA) = 9 * sin(60°) = 7.794
2. Найдем радиусы оснований конуса R1 (большее основание) и R2 (меньшее основание):
R1 = b / 2 = 13 / 2 = 6.5
R2 = a / 2 = 9 / 2 = 4.5
3. Найдем образующую конуса l по теореме Пифагора:
l = √(h^2 + (R1 - R2)^2) = √(7.794^2 + (6.5 - 4.5)^2) ≈ 8.306
4. Найдем площадь полной поверхности конуса S:
S = π(R1 + R2) * l + πR1^2 + πR2^2
S = π(6.5 + 4.5) * 8.306 + π*6.5^2 + π*4.5^2 ≈ 193.281
Ответ:
Площадь полной поверхности получившегося усеченного конуса составляет примерно 193.281 квадратных единиц.