Дано:
V = 2 м³ (объем сосуда)
m_He = 1 кг (масса гелия)
m_Ar = 1 кг (масса аргона)
T_He = 300 К (температура гелия)
T_Ar = 600 К (температура аргона)
Найти:
Внутреннюю энергию аргона после установления равновесия в системе
Решение:
Так как сосуд теплоизолированный, то изменение внутренней энергии происходит только за счет теплообмена между газами. Поскольку перегородка теплопроводная, процесс можно рассматривать как изоэнергетический.
Исходя из закона сохранения энергии, внутренняя энергия системы до равновесия должна быть равна внутренней энергии после равновесия. Так как система изолирована, внутренняя энергия - это только кинетическая энергия молекул (так как потенциальная энергия не меняется).
Мы можем использовать формулу для вычисления внутренней энергии:
U = \[3/2 * nRT\]
При этом, так как массы газов одинаковы, их количество частиц тоже равно (n_He = n_Ar).
Теперь можем записать уравнение для внутренней энергии до равновесия:
U_нач = U_He + U_Ar = \[3/2 * m_He * T_He\] + \[3/2 * m_Ar * T_Ar\]
После установления равновесия внутренняя энергия будет распределена между гелием и аргоном поровну, так как объемы и молярные массы одинаковы. Следовательно, внутренняя энергия аргона после равновесия будет:
U_Ar = U_нач / 2 = (\[3/2 * m_He * T_He\] + \[3/2 * m_Ar * T_Ar\]) / 2
Подставляя известные значения и выполняя вычисления, получаем:
U_Ar = (\[3/2 * 1 * 300\] + \[3/2 * 1 * 600\]) / 2 = (450 + 900) / 2 = 675 Дж
Ответ:
Внутренняя энергия аргона после установления равновесия в системе составит 675 Дж.