Question

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4•105Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 30 см. Площадь поперечного сечения поршня S =25 см2. В результате медленного нагревания газа поршень сдвинулся на расстояние x =10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3•103 Н. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме.

Answer 1

Дано:  
p1 = 4•10^5 Па (начальное давление газа)  
L = 30 см = 0.3 м (расстояние от дна сосуда до поршня)  
S = 25 см² = 0.0025 м² (площадь поперечного сечения поршня)  
x = 10 см = 0.1 м (сдвиг поршня)  
Fтр = 3•10^3 Н (сила трения)  

Найти:  
Количество теплоты, полученное газом в процессе нагревания  

Решение:  
Сначала найдем работу, совершенную газом при сжатии поршня с учетом силы трения:  
A = Fтр * x = 3•10^3 * 0.1 = 300 Дж  

Далее найдем работу, совершенную газом за счет изменения объема:  
ΔV = S * x = 0.0025 * 0.1 = 0.00025 м³  
A_объем = p1 * ΔV = 4•10^5 * 0.00025 = 100 Дж  

Общая работа, совершенная газом:  
A_общ = A + A_объем = 300 + 100 = 400 Дж  

По первому закону термодинамики количество полученного тепла равно изменению внутренней энергии газа плюс совершенной работы:  
Q = ΔU + A_общ

Так как процесс медленный и газ идеальный, то все полученное тепло превращается во внутреннюю энергию газа:  
Q = ΔU = p1 * ΔV = 4•10^5 * 0.00025 = 100 Дж  

Ответ:  
Газ получил 100 Дж теплоты в процессе нагревания.