Дано:
S = 2 • 10^-6 м^2 (площадь поперечного сечения проводника)
I = 10 A (сила тока)
ΔT = 10 K (изменение температуры)
ρ = 2.5 • 10^-8 Ом•м (удельное сопротивление алюминия)
ρ = 2700 кг/м^3 (плотность алюминия)
Найти:
Δt - промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К
Решение:
Мощностью, выделяемой в проводнике, можно описать как P = I^2 * ρ * V, где V - объем проводника. Также известно, что мощность равна произведению силы тока на напряжение, то есть P = I^2 * R, где R - сопротивление проводника.
Из закона Ома R = ρ * L / S, где L - длина проводника.
Также известно, что ΔR = ρ * L / S * ΔT. Подставляя это в формулу для мощности, получим P = I^2 * ΔR * ΔT / ρ.
Подставим значения и найдем промежуток времени Δt:
P = I^2 * ρ * V => I^2 * ρ * V = I^2 * ΔR * ΔT / ρ
ΔT = ρ * V / ΔR = ρ * S * L / ΔR = ρ * S * L / (ρ * L / S * ΔT) = S^2 * ΔT
Подставляем известные значения:
Δt = (2 • 10^-6)^2 * 10 = 4 • 10^-12 с
Ответ:
Промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К, составляет 4 • 10^-12 с.