Дано:
m = 2000 кг - масса груза
h = 20 м - высота подъема груза
σ = 500 МПа - предел прочности стали
n = 4 - запас прочности
Найти:
d - диаметр стального троса
Решение:
Сначала найдем работу подъема груза на высоту h:
A = m * g * h,
где g - ускорение свободного падения.
Учитывая, что работа равна напряжению в тросе умноженному на его длину L и сечение S, получим:
A = σ * S * L.
Так как tros состоит из нескольких одинаковых проволок диаметра d, имеем:
S = n * π * (d/2)^2.
Преобразуя уравнение для работы, можем найти диаметр троса:
d = sqrt((4 * m * g * h) / (n * π * σ)).
Подставляем известные значения и рассчитаем диаметр:
d = sqrt((4 * 2000 кг * 9.81 м/c² * 20 м) / (4 * π * 500 МПа)) ≈ 0.148 м.
Ответ:
Для равномерного подъема груза массой 2 т на высоту 20 м необходим стальной трос диаметром около 14.8 см.