Question

В 1970-х годах были разработаны арамидные волокна, получившие название «кевлар». Этот материал в пять раз прочнее стали, но при этом значительно легче алюминия (плотность алюминия 2,7 г/см3, а плотность кевлара 1,5 г/см3). В 2017 году совершил свой первый полёт пассажирский самолёт МС-21 «Иркут», в конструкции которого использовался кевлар, что позволило сделать машину легче и прочнее.
1) Во сколько раз масса крыла из алюминия будет больше массы аналогичного по размерам и конструкции крыла из кевлара?
2) На заводе изготовили два корпуса самолёта — один из алюминия, а второй из кевлара. Внешний объём у корпусов одинаковый. Во сколько раз объём использованного кевлара превышает объём использованного алюминия, если средняя плотность кевларового корпуса в 1,65 раз меньше средней плотности алюминиевого корпуса? Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Дано:  
Плотность алюминия ρ_al = 2,7 г/см³  
Плотность кевлара ρ_kev = 1,5 г/см³  
Отношение плотности кевлара к плотности алюминия k = 1,65

Найти:  
1) Во сколько раз масса крыла из алюминия будет больше массы аналогичного крыла из кевлара  
2) Во сколько раз объем использованного кевлара превышает объем использованного алюминия

Решение:  
1) Масса крыла пропорциональна его объему и плотности материала:  
Масса_aл / Масса_kev = (V * ρ_al) / (V * ρ_kev) = ρ_al / ρ_kev = 2,7 / 1,5 = 1,8

Ответ 1):  
Масса крыла из алюминия будет больше массы аналогичного крыла из кевлара в 1,8 раза.

2) Так как объемы корпусов одинаковые, то отношение масс алюминия и кевлара соответствует отношению плотностей с учетом данного коэффициента:  
ρ_al / ρ_kev = 1,65  
Отсюда получаем, что объем использованного кевлара превышает объем использованного алюминия в 1,1 раз.

Ответ 2):  
Объем использованного кевлара превышает объем использованного алюминия в 1,1 раз.