Question

Известно, что «лошадиная сила» (л. с.) равна мощности 75 кгс • м/с ≈ 735 Вт, а средний человек при длительной работе развивает мощность около 0,16 л. с. и кратковременно может превышать это ограничение. Человек, стараясь после отключения электричества в сети осветить своё жилище, используя электрогенератор с механическим приводом с КПД η = 65%, вращает ротор генератора через редуктор за ручку, находящуюся на расстоянии R = 0,35 м от оси, со скоростью n = 30 об/мин, прикладывая к ручке силу F = 90 Н.
Сможет ли он долго поддерживать горение лампочки накаливания мощностью P = 60 Вт, и не перегорит ли она от перенапряжения (лампочка рассчитана на номинальное напряжение 220 В, но не более 235 В, а напряжение генератора прямо пропорционально скорости вращения ротора)?

Answer 1

Дано:  
Мощность лошадиной силы - 75 кгс·м/с ≈ 735 Вт  
Мощность человека при длительной работе - 0,16 л. с. ≈ 117,6 Вт  
Расстояние от оси до ручки, R = 0,35 м  
Скорость вращения ротора, n = 30 об/мин  
Сила, приложенная к ручке, F = 90 Н  
Мощность лампочки накаливания, P = 60 Вт  
Напряжение генератора пропорционально скорости вращения  

Найти:  
Сможет ли человек поддерживать горение лампочки и перегорит ли она от перенапряжения  

Решение:  
1) Механическая мощность, развиваемая человеком:  
P_мех = F * 2π * n / 60 / R  
P_мех = 90 * 2π * 30 / 60 / 0,35 ≈ 98,9 Вт  

2) Электрическая мощность генератора:  
P_эл = P_мех / η  
P_эл = 98,9 / 0,65 ≈ 152,1 Вт  

3) Напряжение питания при мощности 60 Вт:  
U = √(P_эл * R / P)  
U = √(152,1 * 0,35 / 60) ≈ 2,28 В  

Таким образом, лампочка будет работать при напряжении около 228 В, что находится в пределах допустимого (не более 235 В). Следовательно, человек сможет долго поддерживать горение лампочки без перегорания.  

Ответ:  
Человек сможет долго поддерживать горение лампочки и она не перегорит от перенапряжения.