Question

Толя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более 4 В, и решил увеличить его предел измерений до 8 В. Для этого Толя припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения 4 В, на новой шкале стрелка указывала на деление в 8 В.
1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет 8 В, а напряжение на вольтметре составляет 4 В, то чему равно напряжение на резисторе?
2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет 1 кОм, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Толя припаял к вольтметру?
3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ± 5%. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 1 В? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.
Напишите полное решение этой задачи.

Answer 1

Дано:  
Напряжение на вольтметре по старой шкале (U_в) = 4 В  
Общее напряжение на вольтметре и резисторе (U_общ) = 8 В  
Внутреннее сопротивление вольтметра (R_в) = 1 кОм  

Найти:  
1) Напряжение на дополнительном резисторе  
2) Сопротивление дополнительного резистора  
3) Диапазон суммарной величины напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр показывает 1 В  

Решение:  
1) Так как вольтметр и резистор соединены последовательно, то напряжение на резисторе равно напряжению на вольтметре, т.е., 4 В.  
2) Сопротивление дополнительного резистора равно внутреннему сопротивлению вольтметра, т.е., 1 кОм.  
3) Если вольтметр показывает 1 В, то ток через него равен 1 мА. Напряжение на резисторе при таком токе будет в диапазоне (0,95; 1,05) В. Общее напряжение на вольтметре и резисторе будет в диапазоне (1,95; 2,05) В.  

Ответ:  
1) 4 В; 2) 1 кОм; 3) 1,95 В < U < 2,05 В.