Question

Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления температурного равновесия температура воды в чашке составила 75 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг • °C). Потерями теплоты можно пренебречь.
1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой.
2) Найдите отношение массы чая к массе воды.
3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия.

Answer 1

Дано: T_1 = 100 °C, T_2 = 15 °C, T_f = 75 °C, c = 4200 Дж/(кг·°C)

1) Найти отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой.

Решение:
ΔQ_tea = m * c * (T_1 - T_f)
ΔQ_water = m * c * (T_f - T_2)
ΔQ_tea / ΔQ_water = (T_1 - T_f) / (T_f - T_2) = 25 / 60 = 5 / 12 = 2,4

Ответ: Отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 2,4.

2) Найти отношение массы чая к массе воды.

Решение:
Так как удельные теплоемкости одинаковы, отношение масс равно отношению изменения температур:
m_tea / m_water = (T_f - T_2) / (T_1 - T_f) = 60 / 25 = 12 / 5 = 2,4

Ответ: Отношение массы чая к массе воды равно 2,4.

3) Найти температуру чая после добавления ещё одной порции холодной воды.

Решение:
После добавления двух порций воды: ΔQ_tea = 2.4 * m * c * (T_1 - T_f)
ΔQ_water = 2 * m * c * (T_f - T_2)
(T_1 - T_final) / (T_final - T_2) = 2.4
(100 - T_final) / (T_final - 15) = 2.4
100 - T_final = 2.4 * (T_final - 15)
100 - T_final = 2.4 * T_final - 36
T_final = 61 °C

Ответ: Температура чая после добавления ещё одной порции воды составит 61 °C.