Question

Владимир заинтересовался, как работает заряд для салюта. В научно-популярной статье в интернете было написано, что заряд взлетает вверх за счёт взрыва специального вещества в патроне. Также Владимир узнал, что стандартный заряд весит 0,8 кг и взлетает на высоту 120 м. В той же статье было написано, что энергию, выделяющуюся при взрыве, принято измерять в тротиловом эквиваленте. Если говорят, что энергия составляет 1 грамм в тротиловом эквиваленте, то это означает, что выделилась энергия 4184 Дж. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Сопротивлением воздуха при проведении расчётов можно пренебречь.
1) Рассчитайте энергию, которая выделяется при взрыве вещества в патроне, и выразите её в тротиловом эквиваленте. Считайте, что на подъём заряда расходуется вся выделившаяся при взрыве энергия.
2) Рассчитайте скорость заряда вблизи земли.
3) Так как количество взрывчатого вещества в разных патронах немного различается, то скорость вылета заряда может быть больше расчётной на 5%. Чему при этом будет равна высота подъёма?

Answer 1

Дано:  
- Масса заряда: 0,8 кг  
- Высота подъема заряда: 120 м  
- Энергия в тротиловом эквиваленте: 4184 Дж  
- Ускорение свободного падения: 10 Н/кг

1) Решение:  
Потенциальная энергия заряда в верхней точке траектории равна работе силы тяжести:  
W = mgh = 0,8 * 10 * 120 = 960 Дж  
Энергия в тротиловом эквиваленте: 4184 Дж  

2) Решение:  
Скорость заряда вблизи земли рассчитаем из закона сохранения механической энергии:  
(1/2)mv^2 = mgh  
v = sqrt(2gh) = sqrt(2 * 10 * 120) = sqrt(2400) ≈ 49 м/с  

3) Решение:  
Если начальная скорость заряда будет больше расчетной на 5%, то новая скорость будет 1,05V. Тогда новая высота подъема по закону сохранения механической энергии будет:  
h' = (1,05)^2h = (1,05)^2 * 120 ≈ 132 м  

Ответ:  
1) Энергия в тротиловом эквиваленте: около 0,23 г.  
2) Скорость заряда вблизи земли: примерно 49 м/с.  
3) При увеличении скорости на 5% высота подъема составит примерно 132 м.