Question

В пустой мерный стакан массой 130 г налили воду, и поставили его на электронные весы, а потом начали бросать в стакан одинаковых игрушечных солдатиков. Зависимость показаний весов от количества брошенных в стакан солдатиков показана на графике. Начиная с какого-то момента, после добавления каждого очередного солдатика вытесняемая им вода переливается через край стакана. Вся перелившаяся через край вода стекает с весов на стол.
Используя приведённый график, определите:
1) какая масса воды была налита в стакан вначале?
2) плотность материала, из которого сделаны солдатики.
3) возможный диапазон значений общего объёма стакана (учтите, что положение точки пересечения двух прямых на графике можно определить с точностью до одного солдатика).

Answer 1

Дано: начальная масса весов 500 г, масса пустого стакана 130 г, угол наклона первого участка графика 10°, показания весов после переливания воды 620 г, номер солдатика при переливании 18, плотность воды 1 г/мл.

Найти:
1) Начальная масса воды в стакане.
2) Плотность материала солдатиков.
3) Диапазон значений общего объема стакана.

Решение:
1) Начальная масса воды в стакане = начальная масса весов - масса пустого стакана = 500 г - 130 г = 370 г.

2) Масса одного солдатика = (прирост веса на первом участке) / (количество солдатиков) = (500 г - 130 г) / 10 = 37 г.  
Плотность материала солдатиков = масса одного солдатика / объем одного солдатика = 37 г / V = 2,5 г/см³.

3) При переливании воды через край, масса содержимого стакана увеличивается на массу солдатика и уменьшается на массу вытесненной воды:
Масса солдатика = 37 г, масса вытесненной воды = 620 г - 500 г = 120 г.
Объем одного солдатика = масса солдатика / плотность воды = 37 г / 1 г/мл = 37 мл.
Объем вытесненной воды = масса вытесненной воды / плотность воды = 120 г / 1 г/мл = 120 мл.
Тогда объем одного солдатика = объем вытесненной воды:
V = 37 мл.

Вода начинает переливаться после добавления 18-ого солдатика, значит, диапазон объема стакана составляет от 18 до 19 солдатиков, то есть от 666 мл до 703 мл.
Так как начальный объем воды в стакане равен 370 г, то общий объем стакана больше 370 мл, но меньше 407 мл.

Ответ:
1) Начальная масса воды в стакане: 370 г.
2) Плотность материала солдатиков: 2,5 г/см³.
3) Диапазон значений общего объема стакана: от 370 мл до 407 мл.