Дано: m = 4 г = 0.004 кг, a = 10 см = 0.1 м
Найти: I - момент инерции системы
Решение:
1. Момент инерции одного тела относительно оси, проходящей через его центр масс, равен I = m * a^2 / 6. Для удобства перейдем к единицам СИ: m = 0.004 кг, a = 0.1 м.
2. Рассмотрим два тела, расположенные симметрично относительно выбранной оси. Их моменты инерции будут складываться. Поскольку они одинаковы и симметричны, можно воспользоваться теоремой сложения моментов инерции для двух одинаковых тел, расположенных на расстоянии a друг от друга относительно их центров масс: I_системы = 2 * I_одного тела + 2 * m * (a/2)^2.
3. Подставим известные значения и вычислим момент инерции системы:
I_одного тела = 0.004 * 0.1^2 / 6 ≈ 6.67 * 10^(-6) кг⋅м².
I_системы = 2 * (6.67 * 10^(-6)) + 2 * 0.004 * (0.1/2)^2 = 2 * 6.67 * 10^(-6) + 2 * 0.004 * 0.025 = 1.33 * 10^(-5) + 2 * 0.0001 = 1.53 * 10^(-5) кг⋅м².
Ответ: Момент инерции системы относительно указанной оси равен примерно 1.53 * 10^(-5) кг⋅м².