Дано:
m = 15 г = 0.015 кг (масса одного шарика)
l = 20 см = 0.2 м (длина стержня)
M = 30 г = 0.03 кг (масса стержня)
Найти:
I (момент инерции системы относительно оси, проходящей через середину стержня и перпендикулярной к нему)
Решение:
Момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр масс, равен Iшарика = (2/5)mR^2, где R - радиус шарика.
Так как масса шарика равна m, то R = √(5/4*l/π) = √(5/4*0.1)/π = 0.05 м.
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр масс, равен Iстержня = (1/12)Ml^2.
Момент инерции системы относительно оси, проходящей через середину стержня и перпендикулярной к нему, равен сумме моментов инерции шариков и стержня, согласно закону сложения моментов инерции для параллельных осей: I = Iшарика + Iшарика + Iстержня.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
I = 2*(2/5)*0.015*0.05^2 + 0.03*(1/12)*0.2^2 = 0.000015 кг*м^2 + 0.00006 кг*м^2 = 0.000075 кг*м^2.
Ответ:
Момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину, равен 0.000075 кг*м^2.