Дано:
d = 6 см = 0.06 м (диаметр шара)
n = 4 об/с (число оборотов в секунду)
Найти:
Кинетическая энергия шара
Решение:
1. Найдем радиус шара:
r = d / 2 = 0.06 / 2 = 0.03 м
2. Угловая скорость шара:
ω = 2π * n = 2 * 3.14 * 4 = 25.12 рад/с
3. Найдем плотность меди в кг/м³:
ρ = 8.96 г/см³ = 8960 кг/м³
4. Момент инерции шара, катящегося без скольжения:
I = (2/5) * m * r²
5. Найдем массу шара через его объем и плотность:
V = (4/3) * π * r³
m = V * ρ = (4/3) * π * r³ * ρ
6. Подставим массу в момент инерции:
I = (2/5) * m * r² = (2/5) * (4/3) * π * r⁵ * ρ = (8/15) * π * r⁵ * ρ
7. Кинетическая энергия шара:
K = (1/2) * I * ω² = (1/2) * (8/15) * π * r⁵ * ρ * ω²
8. Расчет:
K = (1/2) * (8/15) * 3.14 * 0.03^5 * 8960 * 25.12^2
K ≈ 67.669 Дж
Ответ: Кинетическая энергия шара равна примерно 67.669 Дж.