Дано:
m1 = 60 кг
m2 = 240 кг
J = m1 * R^2
где J - момент инерции человека относительно оси вращения платформы, R - радиус платформы.
Найти:
φ - угол поворота платформы.
Решение:
По условию, момент импульса замкнутой системы (человек + платформа) сохраняется. Поэтому можно использовать закон сохранения момента импульса:
m1 * R * v1 = (m1 * R^2) * ω + m2 * R^2 * ω
где v1 - скорость человека, ω - угловая скорость платформы.
Так как человек возвращается в исходную точку, суммарное перемещение равно нулю, а значит суммарный угловой сдвиг также равен нулю:
0 = m1 * R * v1 - (m1 * R^2 + m2 * R^2) * ω
m1 * R * v1 = (m1 * R^2 + m2 * R^2) * ω
60 * R * v1 = (60 * R^2 + 240 * R^2) * ω
60 * R * v1 = 300 * R^2 * ω
v1 = 5 * R * ω
Также, так как человек вращается вместе с платформой, его скорость связана со скоростью платформы:
v1 = R * ω
Подставляем это в уравнение:
R * ω = 5 * R * ω
5 * R * ω = 300 * R^2 * ω
5 = 300 * R
R = 5 / 300
R = 1/60
Таким образом, радиус платформы равен 1/60 м.
Угол поворота платформы определяется через перемещение человека по кругу:
φ = 2π * R
φ = 2π * (1/60)
φ = 2π / 60
φ = π / 30 рад
Ответ:
Платформа повернется на угол φ = π / 30 радиан.