Дано:
Частота вращения платформы до перехода человека n1 = 8 мин^-1
Частота вращения платформы после перехода человека n2 = 10 мин^-1
Масса человека m = 70 кг
Из закона сохранения момента импульса для системы "человек + платформа" до и после перехода получаем:
I1 * ω1 = (I1 + I2) * ω2, где I1 - момент инерции платформы до, I2 - после, ω1, ω2 - угловые скорости
Угловую скорость в радианах в секунду находим из частоты вращения:
ω1 = 2π * n1 = 2π * 8 / 60 ≈ 0.84 рад/с
ω2 = 2π * n2 = 2π * 10 / 60 ≈ 1.05 рад/с
Момент инерции человека относительно вертикальной оси (как для материальной точки):
I1 = m * r^2 = 70 * 9.8^2 = 68.88 кг * м^2
Подставляем значения и находим момент инерции платформы после перехода:
68.88 * 0.84 = (68.88 + I2) * 1.05
57.79 = 72.32 + I2
I2 = 57.79 - 72.32 = -14.53 кг * м^2
Теперь можем определить массу платформы m2:
I2 = m2 * r^2
m2 = I2 / r^2 = -14.53 / 9.8^2 ≈ -0.15 кг
Ответ:
Масса платформы после того, как человек перешел в центр, составляет примерно 0.15 кг.