На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1 = 8 мин-1, стоит человек массой m=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 10 мин-1. Определить массу m2 платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
от

1 Ответ

Дано:  
Частота вращения платформы до перехода человека n1 = 8 мин^-1  
Частота вращения платформы после перехода человека n2 = 10 мин^-1  
Масса человека m = 70 кг  

Из закона сохранения момента импульса для системы "человек + платформа" до и после перехода получаем:  
I1 * ω1 = (I1 + I2) * ω2, где I1 - момент инерции платформы до, I2 - после, ω1, ω2 - угловые скорости  

Угловую скорость в радианах в секунду находим из частоты вращения:  
ω1 = 2π * n1 = 2π * 8 / 60 ≈ 0.84 рад/с  
ω2 = 2π * n2 = 2π * 10 / 60 ≈ 1.05 рад/с  

Момент инерции человека относительно вертикальной оси (как для материальной точки):  
I1 = m * r^2 = 70 * 9.8^2 = 68.88 кг * м^2  

Подставляем значения и находим момент инерции платформы после перехода:  
68.88 * 0.84 = (68.88 + I2) * 1.05  
57.79 = 72.32 + I2  
I2 = 57.79 - 72.32 = -14.53 кг * м^2  

Теперь можем определить массу платформы m2:  
I2 = m2 * r^2  
m2 = I2 / r^2 = -14.53 / 9.8^2 ≈ -0.15 кг  

Ответ:  
Масса платформы после того, как человек перешел в центр, составляет примерно 0.15 кг.
от