Question

Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 30 см и массой m = 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

Answer 1

Дано:
l = 30 см = 0.3 м
m = 100 г = 0.1 кг

Найти:
1) J1 - момент инерции относительно конца стержня
2) J2 - момент инерции относительно середины стержня
3) J3 - момент инерции относительно точки, отстоящей от конца стержня на 1/3 его длины

Решение:
1) Для момента инерции относительно конца стержня используем формулу для момента инерции прямоугольной палки относительно одного конца:
J1 = (1/3) * m * l^2
J1 = (1/3) * 0.1 * 0.3^2
J1 = (1/3) * 0.1 * 0.09
J1 = 0.003 кг*м^2

2) Для момента инерции относительно середины стержня используем формулу для момента инерции прямоугольной палки относительно середины:
J2 = (1/12) * m * l^2
J2 = (1/12) * 0.1 * 0.3^2
J2 = (1/12) * 0.1 * 0.09
J2 = 0.00075 кг*м^2

3) Для момента инерции относительно точки, отстоящей от конца на 1/3 длины, воспользуемся теоремой переноса момента инерции:
J3 = J1 + m * (l/3)^2
J3 = 0.003 + 0.1 * (0.3/3)^2
J3 = 0.003 + 0.1 * 0.01
J3 = 0.003 + 0.001
J3 = 0.004 кг*м^2

Ответ:
1) J1 = 0.003 кг*м^2
2) J2 = 0.00075 кг*м^2
3) J3 = 0.004 кг*м^2