Question

На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой m1 = 80 кг. Масса m2 платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью υ = 2 м/с относительно платформы.

Answer 1

Дано:  
R = 2 м  
m1 = 80 кг  
m2 = 240 кг  
v = 2 м/с  

Найти:  
ω - угловая скорость вращения платформы  

Решение:  
Сначала определим ускорение центра масс платформы в результате действия силы реакции опоры.  
ΣF = ma_c  
N - m1*g - m2*g = (m1 + m2) * a_c  
N = m1*g + m2*g + (m1 + m2) * a_c  
a_c = (m1*g + m2*g) / (m1 + m2)  
a_c = (80*9.8 + 240*9.8) / (80 + 240)  
a_c = 784 / 320  
a_c = 2.45 м/с^2  

Затем найдем угловую скорость вращения платформы, используя закон сохранения момента импульса:  
m1 * R * v = (m1 + m2) * R^2 * ω  
80 * 2 = (80 + 240) * 2^2 * ω  
160 = 320 * 4 * ω  
160 = 1280 * ω  
ω = 160 / 1280  
ω = 0.125 рад/с  

Ответ:  
Угловая скорость вращения платформы будет равна 0.125 рад/с.