Плотность газа, состоящего из смеси гелия и аргона при давлении 152 кПа и температуре 27°С, равна ρ = 2кг/м3. Найти концентрацию гелия в баллоне.
от

1 Ответ

Дано:  
P = 152 кПа = 152 000 Па (давление)  
T = 27 °C = 27 + 273 = 300 K (температура)  
ρ = 2 кг/м^3 (плотность газа)  

Найти:  
Концентрацию гелия в баллоне  

Решение:  
Используем уравнение состояния идеального газа:  
P*V = n*R*T  
где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная.  

Плотность газа можно выразить через молярную массу и концентрацию компонентов смеси:  
ρ = (m1*n1 + m2*n2) / V  
где m1 и m2 - молярные массы гелия и аргона, n1 и n2 - количество вещества гелия и аргона, V - объем газа.  

Исключив V из двух уравнений, получим:  
P = (m1*n1 + m2*n2)*R*T / (m1 + m2)  

Нам нужно найти концентрацию гелия, поэтому обозначим n1 = x и n2 = 1 - x (так как сумма концентраций равна 1). Тогда:  
P = (m1*x + m2*(1-x))*R*T / (m1 + m2)  

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно x (концентрация гелия):  
152 000 = (4*x + 39*(1-x))*8.31*300 / 43  
152 000 = (4x + 39 - 39x)*249.3 / 43  
152 000*43 = 249.3*(39 - 35x)  
x ≈ 0.615

Ответ:  
Концентрация гелия в баллоне составляет примерно 61.5%.
от