Дано:
Внутренний диаметр трубки d1 = 0,02 м
Диаметр палочки d2 = 0,018 м
Плотность воды ρ = 1000 кг/м^3
Высота поднятия воды h
Найти:
Высоту поднятия воды в канале
Решение:
Объем воды, который поднялся в канале, равен объему погруженного в воду объема материала. Поскольку объем цилиндра прямо пропорционален квадрату диаметра основания, это соотношение дает простое решение для вычисления высоты поднятия воды. Обозначим высоту поднятия воды через h.
Высота поднятия воды в канале равна разнице уровней воды внутри и снаружи трубки, и этот уровень образует поверхность боковой границы столба воды в трубке.
Объем палочки V2, погруженный в воду, равен:
V2 = π * (d2/2)^2 * h
Объем воды h, поднятой в канале, равен:
Vводы = π * (d1/2)^2 * h
Таким образом, при равенстве объемов палочки и поднятой воды:
V2 = Vводы
π * (d2/2)^2 * h = π * (d1/2)^2 * h
Решая это уравнение относительно h, получаем:
h = ((d2/2)^2 * h) / ((d1/2)^2)
h = (d2/2)^2 / (d1/2)^2 * h
h = (d2 / d1)^2 * h
h = (0,018 / 0,02)^2 * h
h = 0,81 * h
Ответ:
Высота поднятия воды в канале равна 0,81 от высоты поднятия палочки в воде.