Дано:
V = 1 л = 0.001 м^3
Tнач = 20 °C = 293 K
Tкон = 100 °C = 373 K
t = 10 мин = 600 сек
U = 120 В
η = 0.8
S = 0.5 мм^2 = 0.5 * 10^(-6) м^2
Найти:
l - длина нихромового проводника
Решение:
1. Найдем количество тепла, необходимое для нагрева и испарения воды:
Q = m * c * (Tкон - Tнач)
V = m / ρ => m = V * ρ
Q = V * ρ * c * (Tкон - Tнач), где
ρ - плотность воды (1000 кг/м^3)
c - удельная теплоемкость воды (4186 Дж/(кг·К))
Q = 0.001 * 1000 * 4186 * (373 - 293)
Q = 836800 Дж
2. Найдем полезную мощность нагревателя:
Pполезн = Q / t
3. Найдем электрическую мощность нагревателя:
Pэл = U^2 / R = U^2 * η / R, где R - сопротивление проводника
4. Найдем сопротивление проводника:
R = ρ * l / S
5. Подставим найденное значение R в выражение для электрической мощности:
U^2 * η = (U^2 * η * S) / (ρ * l)
6. Найдем необходимую длину нихромового проводника:
l = (U^2 * η * S) / (ρ * Pполезн)
Подставим известные значения и рассчитаем l:
l = (120^2 * 0.8 * 0.5 * 10^(-6)) / (1000 * 836800 / 600)
l = 0.00315 м = 3.15 мм
Ответ:
Длина нихромового проводника должна быть 3.15 мм.