Дано:
Масса шарика: m = 50 мг = 50 * 10^-6 кг
Заряд шарика: q = 0.6 нКл = 0.6 * 10^-9 Кл
Натяжение нити: T = 0.7 мН = 0.7 * 10^-3 Н
Найти:
Поверхностную плотность заряда σ на плоскости.
Решение:
1. Найдем силу тяжести, действующую на шарик: F_тяж = m * g, где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
2. Равновесие системы на основе второго закона Ньютона: T = F_эл + F_тяж, где T - натяжение нити, F_эл - электрическая сила на заряженном шарике.
3. Электрическая сила на шарике: F_эл = q * E, где E - напряженность электрического поля в точке расположения шарика.
4. Связь напряженности электрического поля и поверхностной плотности заряда плоскости: E = σ / (2 * ε₀), где ε₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.
5. Подставим выражение для электрической силы в равенство равновесия:
T = q * σ / (2 * ε₀) + m * g.
6. Найдем σ:
σ = 2ε₀ * (T - m * g) / q.
7. Подставляем известные значения и рассчитываем:
σ = 2 * 8.85 * 10^-12 * (0.7 * 10^-3 - 50 * 10^-6 * 9.81) / 0.6 * 10^-9 ≈ 2.59 * 10^-6 Кл/м².
Ответ:
Поверхностная плотность заряда на плоскости равна примерно 2.59 мкКл/м².