Дано:
Поверхностная плотность заряда плоскости: σ = 400 мкКл/м² = 400 * 10^-6 Кл/м²
Масса шарика: m = 10 г = 10 * 10^-3 кг
Угол между нитью и плоскостью: α = 30 градусов
Найти:
Заряд q шарика.
Решение:
1. Разложим силу тяжести на составляющие, параллельную F_п и перпендикулярную F_н нити:
F_тяж = m * g,
F_п = F_тяж * cos(α),
F_н = F_тяж * sin(α).
2. Найдем силу натяжения нити:
T = F_н = F_тяж * sin(α) = m * g * sin(α).
3. Силу электрического поля E, создаваемого плоскостью, может быть найдена как E = σ / (2ε₀), где ε₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.
4. По условию равновесия, вертикальная составляющая силы натяжения должна уравновесить силу тяжести:
T = q * E,
m * g * sin(α) = q * σ / (2ε₀).
5. Выразим q:
q = 2ε₀ * m * g * sin(α) / σ.
6. Подставляем известные значения и рассчитываем:
q = 2 * 8.85 * 10^-12 * 10 * 10^-3 * 9.81 * sin(30) / (400 * 10^-6) ≈ 1.77 * 10^-7 Кл.
Ответ:
Заряд шарика q равен примерно 1.77 * 10^-7 Кл.