Дано:
Радиус диска, a = 0,250 м
Частота вращения, n = 1000 мин⁻¹ = 16,67 Гц
Индукция магнитного поля, B = 10,0 мТл = 10,0 * 10^(-3) Тл
Найти:
a) Разность потенциалов U между центром и краем диска в отсутствие магнитных полей
b) Разность потенциалов U между центром и краем диска при наличии перпендикулярного однородного магнитного поля
Решение:
a) В отсутствие магнитных полей разность потенциалов между центром и краем диска равна потенциальной энергии движения точки материала диска от центра до края. Энергия кинетического вращения диска выражается формулой:
K = (1/2) * I * ω^2,
где I - момент инерции диска, а ω - угловая скорость.
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости диска, равен:
I = (1/2) * m * a^2,
где m - масса диска.
Угловая скорость:
ω = 2πn = 2π * 16,67 = 33,34 рад/c.
Подставим значения в формулы:
I = (1/2) * m * (0,250)^2 = 0,03125m кг∙м²,
K = (1/2) * 0,03125m * (33,34)^2 = 17,361 m Дж.
b) При наличии магнитного поля разность потенциалов можно найти по формуле:
U = B * ω * a^2 / 2.
Подставим известные значения:
U = 10,0 * 10^(-3) * 33,34 * (0,250)^2 / 2 = 0,04395 В.
Ответ:
a) Разность потенциалов без магнитных полей: 17,361m Дж
b) Разность потенциалов с учетом магнитного поля: 0,04395 В