Дано:
N = 1000 - число витков обмотки
a = 0.200 м - внутренний радиус кольца
b = 0.250 м - внешний радиус кольца
I = 1.26 А - ток, протекающий по обмотке
Найти энергию W, запасенную в сердечнике.
Решение:
Магнитная напряженность поля в центре кольца H может быть найдена как среднее значение между внутренним и внешним радиусами:
H = (N * I) / (2π * ln(b/a))
Далее, энергия, запасенная в сердечнике, вычисляется по формуле:
W = (B^2 / (2μ₀)) * V,
где B - индукция магнитного поля, V - объем сердечника.
Индукцию магнитного поля B можно найти через H:
B = μ₀ * H
Объем сердечника кольца можно найти как разность объемов двух концентрических цилиндров:
V = π * (b^2 - a^2) * h,
где h - толщина сердечника.
Теперь подставим все значения и рассчитаем энергию W:
H = (1000 * 1.26) / (2π * ln(0.25/0.20))
H ≈ 127.32 A/m
B = 4π * 10^-7 * 127.32
B ≈ 5.05 * 10^-5 Тл
V = π * ((0.25)^2 - (0.20)^2) * h
Пусть h = 0.01 м (предположим толщину сердечника)
V = π * (0.0625 - 0.04) * 0.01
V ≈ 0.000157 m^3
W = (5.05 * 10^-5)^2 / (2 * 4π * 10^-7) * 0.000157
W ≈ 2.512 * 10^-5 Дж
Ответ:
Энергия, запасенная в сердечнике, при токе 1.26 А равна примерно 2.512 * 10^-5 Дж.