Дано: ε = 1,28 МэВ - энергия γ-квантов, t = 5 мин - время излучения, m = 5 г - масса натрия.
Найти: мощность P гаммаизлучения и энергию W, излучаемую за время t.
Энергия γ-квантов равна энергии фотонов, излучаемых при распаде изотопа. Для определения мощности P гаммаизлучения (энергии, излучаемой в единицу времени) можно воспользоваться формулой:
P = N * ε,
где N - количество фотонов, излучаемых в единицу времени.
Сначала найдем количество фотонов N, излучаемых в единицу времени. Зная, что каждый акт распада изотопа излучает один γ-фотон, можем записать:
N = λ * N_A,
где λ - скорость распада (активность), N_A - число Авогадро.
Активность λ может быть определена как:
λ = (N / t),
где N - количество актов распада за время t.
Массу переведем в килограммы: m = 5 г = 0.005 кг.
Теперь выразим N через массу и молярную массу (M):
N = (m / M) * N_A.
Зная, что молярная масса Na равна 22,99 г/моль, ичисло Авогадро N_A = 6,022 * 10^23 моль^-1, найдем N:
N = (0.005 / 22.99) * 6.022 * 10^23 ≈ 1.311 * 10^21 акт/с.
Теперь можем найти мощность гаммаизлучения P:
P = N * ε = 1.311 * 10^21 * 1.28 * 10^6 * 1.6 * 10^-13 ≈ 2.13 * 10^14 Вт.
Теперь определим энергию W, излучаемую за время t = 5 мин:
W = P * t = 2.13 * 10^14 * 300 ≈ 6.4 * 10^16 Дж.
Ответ: Мощность гаммаизлучения составляет примерно 2.13 * 10^14 Вт, а энергия, излучаемая изотопом натрия массой 5 г за 5 минут, около 6.4 * 10^16 Дж.