Дано: длина волны де Бройля λ = 0,1 нм.
Найти: ускоряющую разность потенциалов U.
Для электрона с длиной волны де Бройля λ связь между импульсом p и длиной волны де Бройля задается следующим выражением:
λ = h / p,
где h - постоянная Планка, p - импульс электрона.
Импульс электрона также можно выразить через его кинетическую энергию K и массу m:
p = sqrt(2 * m * K).
Кинетическая энергия электрона связана с ускоряющей разностью потенциалов U:
K = e * U,
где e - заряд электрона.
С учетом этих формул можем записать:
λ = h / sqrt(2 * m * e * U).
Теперь выразим ускоряющую разность потенциалов U:
U = (h^2) / (2 * m * e * λ^2).
Постоянные значения:
h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с,
m ≈ 9.11 * 10^-31 кг,
e ≈ 1.6 * 10^-19 Кл.
Переведем длину волны в метры: λ = 0,1 * 10^-9 м.
Решим уравнение для определения ускоряющей разности потенциалов:
U = (6.626 * 10^-34)^2 / (2 * 9.11 * 10^-31 * 1.6 * 10^-19 * (0.1 * 10^-9)^2) ≈ 8.27 В.
Ответ: Ускоряющая разность потенциалов U, которую должен пройти электрон, чтобы его длина волны де Бройля была равна 0,1 нм, составляет примерно 8.27 В.