Question

Пылинки массой m=10-12 г взвешены в воздухе и находятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находиться при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму. Плотность вещества, из которого состоят пылинки, равна 2•103 кг/м3.

Answer 1

Дано:
Масса пылинок m = 10^-12 кг
Плотность вещества пылинок ρ = 2•10^3 кг/м^3

Найти:
Можно ли установить отклонение от законов классической механики, наблюдая за движением пылинок

Решение:
1. Рассчитаем радиус пылинок:
Объем пылинок V = m/ρ = (10^-12 кг) / (2•10^3 кг/м^3) = 5•10^-16 м^3
r = (3V / 4π)^(1/3) = (3 * 5•10^-16 / 4π)^(1/3) = (15/4π)^(1/3) ≈ 1.1•10^-5 м

2. Рассчитаем диаметр пылинок:
d = 2r ≈ 2 * 1.1•10^-5 м = 2.2•10^-5 м

3. Определим величину t - время релаксации пылинок:
t = ηr / kT, где η - вязкость воздуха, k - постоянная Больцмана, T - температура
Для воздуха η ≈ 1.8•10^-5 Па·с
Температура комнаты T ≈ 300 K
k ≈ 1.38•10^-23 Дж/К

t = (1.8•10^-5 Па·с * 1.1•10^-5 м) / (1.38•10^-23 Дж/К * 300 K) ≈ 5.45•10^-15 с

4. Сравним время релаксации пылинок с периодом движения:
Период движения T = 2π√(m/k)
T = 2π√(10^-12 кг / 1.38•10^-23 Дж/К) ≈ 0.004 с

Сравнив время релаксации t и период движения T, можем сделать вывод:
t << T, следовательно, пылинки находятся в тепловом равновесии, и не происходят заметные отклонения от классической механики.