Дано:
Энергия рентгеновских лучей ε = 0,6 МэВ = 0,6 x 10^6 эВ
Изменение длины волны после комптоновского рассеяния Δλ/λ = 20%
Найти:
Энергию We электрона отдачи.
Решение:
Первым шагом определим изменение длины волны λ после рассеяния. Поскольку изменение дано в процентах, можно выразить его как отношение изменения длины волны к исходной длине волны:
Δλ/λ = 20% = 0,2
Теперь найдем длину новой волны λ после рассеяния:
λ = λ0 + Δλ
Зная, что λ0 = c / f, где f - частота излучения, а ε = h * f, где h - постоянная Планка, можно выразить λ0 через энергию ε:
λ0 = h * c / ε
Тогда новая длина волны после рассеяния можно записать как:
λ = h * c / ε + 0,2 * (h * c / ε)
Следующим шагом найдем энергию электрона отдачи We. Для этого воспользуемся формулой комптоновского рассеяния для энергии:
We = ε - ε'
где ε' - окончательная энергия фотона после рассеяния, которую можно определить через новую длину волны:
ε' = h * c / λ
Подставим значения и расчитаем:
ε' = h * c / (h * c / ε + 0,2 * (h * c / ε))
ε' = ε / (1 + 0,2)
ε' = 0,6 x 10^6 / 1,2
ε' = 0,5 x 10^6 эВ = 0,5 МэВ
Теперь найдем энергию электрона отдачи:
We = ε - ε' = 0,6 x 10^6 - 0,5 x 10^6 = 0,1 x 10^6 эВ = 0,1 МэВ
Ответ:
Энергия электрона отдачи при комптоновском рассеянии составляет 0,1 МэВ.