Дано:
Длина части каната, свешивающейся со стола L = 1/4 * L
Коэффициент трения k
Найти:
Коэффициент трения k каната о стол
Решение:
Когда длина свешивающейся части каната становится равной 1/4 его полной длины, это означает, что начинает действовать сила трения. Пусть F - сила трения, N - сила реакции опоры.
Сумма сил вдоль стола равна нулю, так как канат движется со скоростью постоянной. Учитывая, что момент трения равен k*N, где k - коэффициент трения, запишем уравнение равновесия для горизонтальной составляющей:
F = k*N.
Также из геометрических соображений можно записать, что F = mg, где m - масса части каната.
Теперь рассмотрим треугольник, образующийся в результате свешивания части каната:
L^2 = (3L/4)^2 + h^2,
h = sqrt(L^2 - (3L/4)^2) = L/4√7.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, выразим N через h:
N = m*g*cosθ = m*g*h/L = m*g*L/(4√7).
Подставим N в уравнение F = k*N и m*g = F:
k*m*g*L/(4√7) = m*g,
k = 4√7.
Ответ:
Коэффициент трения k каната о стол равен 4√7.