Дано:
- L — полная длина цепи,
- m — масса цепи,
- g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
Найти:
коэффициент трения k между цепью и столом.
Решение:
1. Когда длина свешивающейся части цепи составляет L/3, длина части цепи на столе равна 2L/3.
2. Масса свешивающейся части цепи:
m_s = (1/3)m.
3. Сила тяжести, действующая на свешивающуюся часть цепи:
F_g = m_s * g = (1/3)m * g.
4. Нормальная сила на часть цепи, находящуюся на столе:
N = (2/3)m * g.
5. Сила трения, действующая на цепь:
F_friction = k * N = k * (2/3)m * g.
6. Условие соскальзывания:
F_g = F_friction,
(1/3)m * g = k * (2/3)m * g.
7. Упрощаем уравнение, отменяя m и g:
1/3 = k * (2/3).
8. Решим для k:
k = (1/3) / (2/3) = 1/2.
Ответ:
Коэффициент трения между цепью и столом равен 0.5.