Question

На двух шнурах одинаковой длины, равной l=0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами m1=0,5 кг и m2=1 кг. Шары соприкасается между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол α=60, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после столкновения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Answer 1

Дано: l=0,8 м, m1=0,5 кг, m2=1 кг, α=60°

Найти: h - высоту поднятия обоих шаров после столкновения, E - энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе

Решение:

1. Определим потенциальную энергию до удара:

Ep = m1*g*(l/2) + m2*g*(l/2) = 0,5*9,8*0,4 + 1*9,8*0,4 = 3,92 + 3,92 = 7,84 Дж

2. Определим скорость шаров перед ударом.

h = l*(1 - cosα)

h = 0,8*(1 - cos60°) = 0,8*(1 - 0,5) = 0,4 м

Высота потенциальной энергии - 0,4 м

Kinetic Energy = Ep = mgh

mgl = 1/2*m1v1^2 + 1/2*m2v2^2

m1v1 = m2v2

v1 = m2/m1*v2

v1 = 1/0.5*v2 = 2*v2

mgl = 1/2*(m1 + m2)v1^2

0.4*9.8 = 1/2*(1.5)v1^2 = 0.75v1^2

v1 = √(8.28) = 2,87 м/с

3. Определим потенциальную энергию шаров выше их положения равновесия:

Ep' = m1*g*h + m2*g*h = 0,5*9,8*0,4 + 1*9,8*0,4 = 1,96 + 3,92 = 5,88 Дж

4. Энергия, израсходованная на деформацию шаров при ударе:

E = Ep - Ep' = 7,84 - 5,88 = 1,96 Дж

Ответ: 1. Высота поднятия обоих шаров после столкновения составит 0,4 м. 2. Энергия, израсходованная на деформацию шаров при ударе, равна 1,96 Дж.