Question

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1 м. найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол α = 10

Answer 1

Дано: m_пули = 1000 * m_шара, l = 1 м, α = 10 градусов

Найти: v_пули

Решение:
Пусть v_пули - скорость пули до удара, v_шара - скорость шара после удара, M - общая масса шара и пули.

Из закона сохранения импульса:
m_пули * v_пули = (m_пули + m_шара) * v_шара

Из условия в проекции на горизонталь:
m_пули * v_пули = (m_пули + m_шара) * v_шара * sinα

Подставляем из первого уравнения:
m_пули * v_пули = (m_пули + m_шара) * v_пули * sinα

Делаем замену m_шара = M - m_пули:
m_пули * v_пули = (M - m_пули) * v_пули * sinα

Раскрываем скобки и делим обе части уравнения на m_пули * sinα:
v_пули = M / (M - m_пули)

Так как m_пули = 1000 * m_шара, то M = 1001 * m_шара.

Подставляем M и m_пули в уравнение:
v_пули = 1001 * m_шара / (1001 * m_шара - m_шара) = 1001 / 1000

Ответ: v_пули = 1.001.