Question

Оболочка аэростата объемом V=1600 м3, находящегося на поверхности земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении р=100 кПа и температуре Т=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление р1=80 кПа и температура Т1=280 К. Определить массу m водорода, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.

Answer 1

Дано:
V = 1600 м³
k = 7/8
p = 100 кПа = 100000 Па
T = 290 K
p1 = 80 кПа = 80000 Па
T1 = 280 K

1. Используем закон Бойля-Мариотта для идеального газа:
p * V / T = p1 * V1 / T1,
где V1 - объем воздуха после подъема.

2. Так как аэростат поднят на высоту, где давление р1 и температура T1, то примем, что плотность воздуха вне зависит от высоты.

3. Выразим V1 через известные данные:
V1 = p * V * T1 / (p1 * T)

4. Найдем массу водорода, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме:
m = (1 - k) * ρ * V,
где ρ - плотность водорода.

5. Плотность водорода можно найти через уравнение состояния идеального газа:
p = ρ * R * T,
где R - универсальная газовая постоянная.

6. Подставим это уравнение и найдем плотность водорода:
ρ = p / (R * T)

7. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·K).

8. Теперь подставим все известные значения и рассчитаем массу водорода, вышедшего из оболочки аэростата:
V1 = 100000 * 1600 * 280 / (80000 * 290)
V1 = 1794,48 м³

ρ = 100000 / (8,31 * 290)
ρ ≈ 38,98 кг/м³

m = (1 - 7/8) * 38,98 * 1600
m ≈ 19,49 кг

Ответ: Масса водорода, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме, составляет примерно 19,49 кг.